14 Ağustos 1973 tarihinde Adana'da doğdu. Aslen Niğdeli olan Esen, her ikisi de avukat olan anne babanın ilk çocuğudur. Annesinin adı Nihal ve babasının adı Üstün Esen'dir. Çocukluğu 7 yaşına kadar Keban Barajı lojmanlarında geçti. TED Ankara Koleji mezunudur. Ankara Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümünde iki yıl okuduktan sonra İstanbul Mimar Sinan Üniversitesi Tiyatro Bölümünden mezun oldu. Ankara Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda okurken barlarda çalıp söylemeye başladı. İtalya ve ABD'de de tiyatro eğitimi almıştır. Los Angeles'taki California Insitute of the Arts'ta 7 yıl sinema - yönetmenlik üzerine master yapmıştır. Ayrıca ABD'deki oyuncu koçu Larry Moss'un öğrencilerinden biridir. Öğrencilik yıllarında Çıkmaz Sokak adında orta metrajlı bir film çekmiştir. Bu filmde Engin Günaydın ve Olgun Şimşek rol almıştır. Konusu varoşlarda geçen, değişik bir anlatımı olan filmin bir kısmı dijital çekimle yapılmış olup belgesel ağırlıklı bir filmdir. Türkiye'ye döndükten sonra, Erler Film yapımı Gurbet Kadını dizisinde ilk başrolü olan "Hakkı Ağa" rolüyle gönüllerde taht kuran oyuncu, dizi sonrasında Meltem Cumbul ve Şener Şen'le beraber Gönül Yarası adlı sinema filminde rol almıştır. Bu filmde; gözü kara, aşkı için dünyayı yakacak bir adam olan "Halil" karakterini canlandıran Esen, canlandırdığı bu karakterle 42. Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde ve SİYAD'da (Sinema Yazarları Derneği) En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü'nü almıştır. Sonrasında yönetmenliğini Uğur Yücel'in yaptığı Yazı Tura adlı filmde asker rolünü canlandırmıştır. Hırsız Polis adlı dizide; ideallerinin peşinden giden, adaleti gerçekleştirmek için çalışan, kendini tümüyle işine adayan ama 'Mavi' bir aşkla karşılaşan "Çınar" rolünü canlandırdı. 2006-2008 yılları arasında Melih Cevdet Anday'ın eseri olan Mikado'nun Çöpleri isimli tiyatro oyununda rol almıştır. Sanatçı, yönetmenliğini Tolga Örnek'in yaptığı Labirent filminde Meltem Cumbul'la tekrar kamera karşısına geçmiştir. Bu filmde Esen, Fikret adındaki bir istihbaratçıyı canlandırmıştır. Sanatçı bu rolüyle 17. Sadri Alışık Sinema ve Tiyatro Oyuncu Ödülleri töreninde Ayhan Işık Özel Ödülü'nü almıştır. Aynı zamanda bu rolüyle Uluslararası Madrid Film Festivali'nde Yabancı Dilde En İyi Erkek Oyuncu dalında aday gösterilmiştir. Galip Derviş isimli dizinin jenerik müziğini seslendirmiştir. 2014-2015 yıllarında yayımlanan Gönül İşleri dizisinde "Yılmaz Durmaz" (Deli Yılmaz) karakterine hayat vermiştir. Dört büyük kulüpte ve eski bir Anadolu takımında top koşturduktan sonra jübile yapıp aile hayatına karışan, deli dolu hareketleri olan, ailenin tüm üyelerini canı gibi seven bir karakteri canlandırmıştır. 2016-2017 yılları arasında yayımlanan ve başrolde oynadığı Bodrum Masalı dizisindeki Faryalı karakterini canlandırmıştır. Çekimlerine 2017 yılında başlanan ve 26 Ekim 2018'de vizyona giren Müslüm filminde, arabesk ve halk müziği sanatçısı Müslüm Gürses'i canlandırmıştır. Sanatçı, bu filmde Müslüm Gürses şarkılarını kendi sesiyle söylemiştir. Bu filme hazırlık sürecinde bağlama ve şan dersleri almıştır. Ayrıca New York'ta bir süre ünlü oyuncu koçu Greta Seacat ile çalışmıştır. Müslüm filmi, 6.185.949 seyirci ile 2018 yılının en çok izlenen filmi olmuştur. Toplamda 37 haftada 6.480.548 seyirci ile buluşmuştur. Filmin soundtrack albümü ("Müslüm Baba" Orijinal Film Müzikleri) DMC etiketiyle satışa sunulmuştur. Timuçin Esen'in filmde seslendirdiği şarkılar müzik listelerinde 1 numaraya kadar yükselmiştir. Sanatçı, 17 Aralık 2019'da Kanal D'de yayına başlayan ve 2021 yılında sona eren Hekimoğlu dizisinde Ateş Hekimoğlu isimli doktoru canlandırmıştır. Dizi, House MD dizisinin Türkiye uyarlamasıdır.